Теоретичното разпределение на вероятностите се определя като функция, която присвоява вероятност на всеки възможен резултат от статистическия експеримент. Разпределението на вероятностите може да бъде дискретно или непрекъснато, където в дискретна случайна променлива общата вероятност се разпределя към различни точки на масата, докато в непрекъснатата случайна променлива вероятността се разпределя в различни интервали от класове.
Биномното разпределение и разпределението на Поасон са две дискретни вероятностни разпределения. Нормалното разпределение, разпределението на ученика, разпределението на хи-квадрат и F-разпределението са видовете непрекъсната случайна променлива. И така, тук ще обсъдим разликата между биномното и Poisson разпределението. Погледни.
Сравнителна таблица
| Основа за сравнение | Биномиално разпределение | Разпределение на Пуасон |
|---|---|---|
| значение | Биномиалното разпределение е такова, при което се изследва вероятността от повторен брой изпитвания. | Разпределението на Поасон дава броя на независимите събития, които се случват на случаен принцип с даден период от време. |
| природа | Biparametric | Uniparametric |
| Брой опити | определен | Безкраен |
| успех | Постоянна вероятност | Безкрайно малък шанс за успех |
| резултати | Само два възможни резултата, т.е. успех или неуспех. | Неограничен брой възможни резултати. |
| Средно и отклонение | Средно> Отклонение | Средно = отклонение |
| пример | Експеримент за хвърляне на монети. | Печат на грешки / страница от голяма книга. |
Дефиниция на биномното разпределение
Биномиалното разпределение е широко използваното разпределение на вероятностите, получено от процеса на Бернули (случаен експеримент, наречен на известния математик Бернули). Той е известен също като двупараметрично разпределение, тъй като се характеризира с два параметъра n и p. Тук п е многократното изпитване и р е вероятността за успех. Ако стойността на тези два параметъра е известна, това означава, че разпределението е напълно известно. Средната стойност и дисперсията на биномното разпределение се обозначават с µ = np и σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, в противен случай
Опитът да се постигне определен резултат, който съвсем не е сигурен и невъзможен, се нарича съдебен процес. Изпитанията са независими и фиксирано положително цяло число. То е свързано с две взаимно изключващи се и изчерпателни събития; при което настъпването се нарича успех, а не-появата се нарича неуспех. p представлява вероятността за успех, докато q = 1 - p представлява вероятността за неуспех, която не се променя по време на процеса.
Определение на разпределението на Поасон
В края на 30-те години на 20 век известният френски математик Саймън Денис Поасон въвежда това разпространение. Той описва вероятността за определен брой събития, които се случват във фиксиран интервал от време. Това е еднопараметрично разпределение, тъй като се характеризира само с един параметър λ или m. В разпределението на Поасон средната стойност се обозначава с m, т.е. µ = m или λ, а дисперсията е означена като σ2 = m или λ. Функцията на вероятностната маса на x е представена от:
Когато броят на събитието е висок, но вероятността за появата му е доста ниска, се прилага разпределението на poisson. Както например, брой застрахователни искове / ден на застрахователна компания.
Ключови различия между биномното и Poisson разпределението
Разликите между биномното и пуасоновото разпределение могат да бъдат очертани ясно на следните основания:
- Биномиалното разпределение е такова, при което се изследва вероятността от повторен брой на изпитанията. Разпределението на вероятностите, което дава броя на редица независими събития, възниква случайно в рамките на даден период, нарича се разпределение на вероятностите.
- Биномиалното разпределение е двупараметрично, т.е. то се характеризира с два параметъра n и p, докато разпределението на Пуасон е еднопараметрично, т.е. характеризира се с един параметър m.
- Има определен брой опити в биномното разпределение. От друга страна, има неограничен брой опити в разпределението на пуассона.
- Вероятността за успех е постоянна в биномното разпределение, но в разпределението на пуассона, има изключително малък брой шансове за успех.
- В биномиалното разпределение има само два възможни резултата, т.е. успех или неуспех. Обратно, има неограничен брой възможни резултати при разпределението на poisson.
- В биномно разпределение Средна> Дисперсия, докато в poisson средно = дисперсия.
заключение
Освен горните различия, между тези две разпределения има редица подобни аспекти, т.е. и двете са дискретно теоретично разпределение на вероятностите. Освен това, въз основа на стойностите на параметрите, и двата могат да бъдат унимодални или бимодални. Освен това, биномиалното разпределение може да бъде апроксимирано чрез разпределението на пуассона, ако броят на опитите (n) има тенденция към безкрайност, а вероятността за успех (p) има тенденция към 0, така че m = np.
