Когато последователност следва определено правило, тя се нарича прогресия. То не е точно същото като серията, която се дефинира като сумиране на елементите на дадена последователност. Прочетете статията, за да знаете значителната разлика между последователността и сериите.
Сравнителна таблица
| Основа за сравнение | последователност | серия |
|---|---|---|
| значение | Последователността се описва като набор от числа или обекти, които следват определен модел. | Сериите се отнасят до сумата от елементите на последователността. |
| Поръчка | важно | Понякога е важно |
| пример | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... п .. |
Дефиниция на последователността
В математиката, подредена поредица от обекти или числа, като 1, 2, 3, 4, 5, 6, … и п…. се казва, че са в последователност, ако, според определено правило, има определена стойност. Членовете на последователността се наричат термин или елемент, който е равен на всяка стойност на естественото число. Всеки термин в последователност е свързан с предходния и следващия срок. По принцип, последователностите имат скрити правила или модел, който ви помага да разберете стойността на следващия термин.
N-тият член е функцията на цяло число n (положително), разглеждано като общ термин на последователността. Последователността може да бъде крайна или безкрайна.
- Крайна последователност : Крайната последователност е тази, която спира в края на списъка с числа a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n, представена от:
- Безкрайна последователност : Безкрайната последователност се отнася до последователност, която е безкрайна, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…., се представлява от:
Определение на серията
Добавянето на термините на последователност (a n ) е известно като серия. Подобно на последователността, сериите също могат да бъдат крайни или безкрайни, където крайната серия е тази, която има краен брой термини, записани като 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… n . За разлика от безкрайните серии, където броят на елементите не е краен или който е безкраен, записан като 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Ако a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, тогава S n се счита за сумата за n елемента от серията. Сумата на термините често е представена от гръцката буква сигма (Ʃ). Следователно,
Ключови разлики между последователности и серии
Разликата между последователността и серията може да се направи ясно на следните основания:
- Последователността се определя като сбор от числа или обекти, които следват определен модел. Когато елементите на последователността се добавят заедно, те са известни като серии.
- Редът има значение в последователност, тъй като има определено правило, което предписва модела на последователността. Следователно 1, 2, 3-то е различно от 3, 1, 2. От друга страна, в серия ред на външен вид може или не може да има значение, както в случая на абсолютно сходни серии, редът няма значение. Така, 1 + 2 + 3 е същото като 3 + 1 + 2, само тяхната последователност е различна.
заключение
Аритметична прогресия (AP) и геометрична прогресия (GP) също са последователности, а не серии. Аритметична прогресия е последователност, в която има обща разлика между последователните термини като 2, 4, 6, 8 и така нататък. Напротив, при една геометрична прогресия, всеки елемент от последователността е общото кратно на предходния термин като 3, 9, 27, 81 и така нататък. По същия начин, последователността на Фибоначи е също една от популярната безкрайна последователност, в която всеки термин се получава чрез сумиране на двете предходни думи 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 и така нататък.
