От друга страна, ирационалните числа са числата, чието изразяване като част не е възможно. В тази статия ще обсъдим разликите между рационалните и ирационалните числа. Погледни.
Сравнителна таблица
| Основа за сравнение | Рационални числа | Ирационални числа |
|---|---|---|
| значение | Рационалните числа се отнасят до число, което може да се изрази в съотношение между две цели числа. | Ирационален номер е този, който не може да бъде записан като съотношение на две цели числа. |
| Фракция | Изразен в дроб, където знаменателят ≠ 0. | Не може да се изрази във фракция. |
| Включва | Перфектни квадрати | Surds |
| Десетична експанзия | Крайни или повтарящи се десетични числа | Неопределени или непериодични десетични числа. |
Определение на рационални числа
Терминът съотношение се извлича от думата отношение, което означава сравнение на две количества и изразени в проста фракция. Дадено число се смята за рационално, ако може да бъде записано под формата на фракция като p / q, където и p (числител) и q (знаменател) са цели числа, а знаменателят е естествено число (ненулево число). Цели, фракции, включващи смесена фракция, повтарящи се десетични числа, крайни десетични числа и т.н., са всички рационални числа.
Примери за рационален номер
- 1/9 - И числителят и знаменателят са цели числа.
- 7 - Може да се изрази като 7/1, където 7 е частно от цели числа 7 и 1.
- --16 - Като корен квадратен може да се опрости до 4, което е частното на фракция 4/1
- 0.5 - Може да се запише като 5/10 или 1/2 и всички крайни десетични числа са рационални.
- 0.3333333333 - Всички повтарящи се десетични числа са рационални.
Определение на ирационалните числа
Дадено число се нарича ирационално, когато не може да бъде опростено до каквато и да е част от цяло число (x) и естествено число (y). Може да се разбира и като число, което е ирационално. Десетичното разширение на ирационалното число не е нито ограничено, нито повтарящо се. Тя включва surds и специални числа като π ('pi' е най-често срещаният ирационален номер) и e. Surd е несъвършен квадрат или куб, който не може да бъде допълнително намален, за да се премахне квадратния корен или корен на куба.
Примери за нерационален номер
- --2 - √2 не може да бъде опростено и следователно е ирационално.
- /7 / 5 - Даденият брой е дроб, но не е единственият критерий, който се нарича рационално число. И числителят и знаменателят трябва да са цели числа, а is7 не е цяло число. Следователно даденото число е нерационално.
- 3/0 - Фракцията с знаменател нула е нерационална.
- π - като десетичната стойност на π е безкрайна, никога не се повтаря и никога не показва никакъв модел. Следователно стойността на pi не е точно равна на която и да е фракция. Числото 22/7 е просто и приблизително.
- 0.3131131113 - Десетичните числа не са нито завършващи, нито повтарящи се. Така че не може да се изрази като част от част.
Основни разлики между рационални и ирационални числа
Разликата между рационални и ирационални числа може да се направи ясно на следните основания
- Rational Number се дефинира като числото, което може да бъде записано в съотношение между две цели числа. Ирационален номер е число, което не може да бъде изразено в съотношение между две цели числа.
- В рационалните числа и числителят и знаменателят са цели числа, където знаменателят не е равен на нула. Докато ирационалното число не може да бъде записано в част.
- Рационалното число включва числа, които са перфектни квадрати като 9, 16, 25 и така нататък. От друга страна, ирационалният брой включва числата 2, 3, 5 и т.н.
- Рационалното число включва само тези десетични числа, които са крайни и повтарящи се. Обратно, ирационалните числа включват числата, чието десетично разширение е безкрайно, не се повтаря и не показва модел.
заключение
След преглед на горните точки е съвсем ясно, че изразът на рационални числа може да бъде възможен както в дробна, така и в десетична форма. Напротив, ирационалното число може да бъде представено само в десетична форма, но не и в дроб. Всички числа са рационални числа, но всички не-числа не са ирационални числа.
