От друга страна, ако последователните термини са в постоянно съотношение, последователността е геометрична . В аритметична последователност, термините могат да бъдат получени чрез добавяне или изваждане на константа към предходния термин, при което в случай на геометрична прогресия всеки член се получава чрез умножаване или разделяне на константа към предходния термин.
Тук в тази статия ще обсъдим значимите разлики между аритметичната и геометричната последователност.
Сравнителна таблица
| Основа за сравнение | Аритметична последователност | Геометрична последователност |
|---|---|---|
| значение | Аритметичната последователност се описва като списък от числа, в който всеки нов термин се различава от предходния термин с постоянно количество. | Геометричната последователност е съвкупност от числа, където всеки елемент след първия се получава чрез умножаване на предходния номер с постоянен фактор. |
| Идентификация | Обща разлика между последователни термини. | Общо съотношение между последователни термини. |
| Разширено от | Добавяне или изваждане | Умножение или деление |
| Изменение на термините | линеен | показателен |
| Безкрайни последователности | различен | Различни или конвергентни |
Определение на аритметичната последователност
Аритметичната последователност се отнася до списък от числа, в който разликата между последователните изрази е постоянна. Казано просто, в аритметична прогресия, ние добавяме или изваждаме фиксирано, ненулево число, всеки път безкрайно. Ако a е първият член на последователността, то той може да бъде записан като:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d.
където, a = първият срок
d = обща разлика между термините
Пример : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…
Определение на геометричната последователност
В математиката геометричната последователност е сбор от числа, в които всеки член на прогресията е постоянен, кратен на предишния термин. В по-фини термини, последователността, в която умножаваме или разделяме фиксирано, ненулево число, всеки път безкрайно, тогава прогресията се казва, че е геометрична. Освен това, ако а е първият елемент на последователността, то той може да бъде изразен като:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
където, a = първи термин
d = обща разлика между термините
Пример : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..
Основни разлики между аритметична и геометрична последователност
Следващите точки са забележителни, що се отнася до разликата между аритметичната и геометричната последователност:
- Като списък от числа, в които всеки нов термин се различава от предходен термин с постоянно количество, е аритметична последователност. Набор от числа, при който всеки елемент след първия се получава чрез умножаване на предходния номер с постоянен коефициент, е известен като геометрична последователност.
- Последователността може да бъде аритметична, когато има обща разлика между последователни термини, обозначени като 'd'. Напротив, когато има общо съотношение между последователни термини, представени от "r", последователността се нарича геометрична.
- В аритметична последователност, новият термин се получава чрез добавяне или изваждане на фиксирана стойност към / от предходния термин. За разлика от геометричната последователност, при която новият термин се намира чрез умножаване или разделяне на фиксирана стойност от предишния термин.
- В аритметична последователност, вариацията в членовете на последователността е линейна. В противовес на това, вариацията в елементите на последователността е експоненциална.
- Безкрайните аритметични последователности се различават, докато безкрайните геометрични последователности се събират или се разминават, в зависимост от случая.
заключение
Следователно, с горната дискусия, би било ясно, че има огромна разлика между двата вида последователности. Освен това, може да се използва аритметична последователност, за да се открият спестявания, разходи, окончателно нарастване и т.н. От друга страна, практическото приложение на геометричната последователност е да се намери растеж на населението, интерес и др.
