Разлика между аритметична и геометрична последователност

• 2019

Последователността се описва като систематично събиране на числа или събития, наречени термини, които са подредени в определен ред. Аритметичните и геометричните последователности са двата вида последователности, които следват модел, описващ как нещата се следват. Когато има постоянна разлика между последователни термини, за последователността се казва, че е аритметична последователност,

От друга страна, ако последователните термини са в постоянно съотношение, последователността е геометрична . В аритметична последователност, термините могат да бъдат получени чрез добавяне или изваждане на константа към предходния термин, при което в случай на геометрична прогресия всеки член се получава чрез умножаване или разделяне на константа към предходния термин.

Тук в тази статия ще обсъдим значимите разлики между аритметичната и геометричната последователност.

Сравнителна таблица

Основа за сравнение	Аритметична последователност	Геометрична последователност
значение	Аритметичната последователност се описва като списък от числа, в който всеки нов термин се различава от предходния термин с постоянно количество.	Геометричната последователност е съвкупност от числа, където всеки елемент след първия се получава чрез умножаване на предходния номер с постоянен фактор.
Идентификация	Обща разлика между последователни термини.	Общо съотношение между последователни термини.
Разширено от	Добавяне или изваждане	Умножение или деление
Изменение на термините	линеен	показателен
Безкрайни последователности	различен	Различни или конвергентни

Определение на аритметичната последователност

Аритметичната последователност се отнася до списък от числа, в който разликата между последователните изрази е постоянна. Казано просто, в аритметична прогресия, ние добавяме или изваждаме фиксирано, ненулево число, всеки път безкрайно. Ако a е първият член на последователността, то той може да бъде записан като:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d.

където, a = първият срок
d = обща разлика между термините

Пример : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Определение на геометричната последователност

В математиката геометричната последователност е сбор от числа, в които всеки член на прогресията е постоянен, кратен на предишния термин. В по-фини термини, последователността, в която умножаваме или разделяме фиксирано, ненулево число, всеки път безкрайно, тогава прогресията се казва, че е геометрична. Освен това, ако а е първият елемент на последователността, то той може да бъде изразен като:

a, ar, ar2, ar3, ar 4…

където, a = първи термин
d = обща разлика между термините

Пример : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..

Основни разлики между аритметична и геометрична последователност

Следващите точки са забележителни, що се отнася до разликата между аритметичната и геометричната последователност:

1. Като списък от числа, в които всеки нов термин се различава от предходен термин с постоянно количество, е аритметична последователност. Набор от числа, при който всеки елемент след първия се получава чрез умножаване на предходния номер с постоянен коефициент, е известен като геометрична последователност.
2. Последователността може да бъде аритметична, когато има обща разлика между последователни термини, обозначени като 'd'. Напротив, когато има общо съотношение между последователни термини, представени от "r", последователността се нарича геометрична.
3. В аритметична последователност, новият термин се получава чрез добавяне или изваждане на фиксирана стойност към / от предходния термин. За разлика от геометричната последователност, при която новият термин се намира чрез умножаване или разделяне на фиксирана стойност от предишния термин.
4. В аритметична последователност, вариацията в членовете на последователността е линейна. В противовес на това, вариацията в елементите на последователността е експоненциална.
5. Безкрайните аритметични последователности се различават, докато безкрайните геометрични последователности се събират или се разминават, в зависимост от случая.

заключение

Следователно, с горната дискусия, би било ясно, че има огромна разлика между двата вида последователности. Освен това, може да се използва аритметична последователност, за да се открият спестявания, разходи, окончателно нарастване и т.н. От друга страна, практическото приложение на геометричната последователност е да се намери растеж на населението, интерес и др.